有 种不同的单词，从 到 进行编号。其中第 种单词出现的总次数为 。要用 进制串 来替换第 种单词，满足对于任意的 ，都有： 不是 的前缀。

1. 替换以后得到的新的长度最小为多少；
2. 在确保总长度最小的情况下，最长的 的最短长度是多少？

在坐标系的第一象限内有 个点。

1. 从原点开始，每次向左、右、上、左上 、右上 任意一个方向走到第一个未到过的点，重复这个过程，求最多能经过多少点；
2. 求 (1) 中的一个最优方案；
3. 对于 (1) 中的所有最优方案，其所有上、左上 、右上 的边组成了一个 DAG，求该 DAG 的可重叠最小路径覆盖。

给定字符串 和序列 ，对于 ，求：

1. 满足 的无序二元组 数量；
2. 上述二元组 使 取得的最大值。

一位杀手潜入假装成平民。警察希望能在 个人里面，查出谁是杀手。警察能够对每一个人进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他认识的人，谁是杀手，谁是平民。假如查证的对象是杀手，杀手将会把警察干掉。

现在警察掌握了每一个人认识谁。每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概率是相同的。

根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多少？

维护一个平面，支持以下两种操作：

1. 加入点 ；
2. 查询麦哈顿距离与点 最小的点。

每一棵树可以用一个整数坐标来表示，每次询问你某一个矩阵内有多少树。

Orez 的羊狼圈可以看作一个 个矩阵格子，这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。他决定在羊狼圈中再加入一些篱笆，还是要将羊狼分开来养。通过仔细观察，Orez 发现狼和羊都有属于自己领地，Orez 想要添加篱笆的尽可能的短。篱笆不能改变狼羊的所属领地，篱笆必须修筑完整，也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

对于第 行第 列的区域，建造商业区将得到 收益，建造工业区将得到 收益。另外不同的区域连在一起可以得到额外的收益，即如果区域 相邻（相邻是指两个格子有公共边）有 块（显然 不超过 ）类型不同于 的区域，则这块区域能增加 收益。求最大收益。

Dicing 是一个两人玩的游戏，人们专门成立了这个游戏的一个俱乐部，俱乐部的人时常在一起玩这个游戏然后评选出玩得最好的人。有一个人想知道比赛以后赢的最多的那个家伙最少会赢多少场。

有一个长度为 的序列 ，每个数都在 之间，要求把这些数变成一个 的排列：

1. 可以被改成 之间的数；
2. 改变为 的花费为 。

求是否可行及最小花费。