「ZJOI2009」狼和羊的故事 - 最小割

Orez 的羊狼圈可以看作一个 n \times m 个矩阵格子,这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。他决定在羊狼圈中再加入一些篱笆,还是要将羊狼分开来养。通过仔细观察,Orez 发现狼和羊都有属于自己领地,Orez 想要添加篱笆的尽可能的短。篱笆不能改变狼羊的所属领地,篱笆必须修筑完整,也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

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BZOJ 1412

题解

从源点向狼的领地连边,容量正无穷,从羊的领地向汇点连边,容量正无穷;相邻格子连无向边。最小割即为答案。

代码

#include <cstdio>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <queue>

const int MAXN = 100;

struct Node;
struct Edge;

struct Node {
    Edge *e, *c;
    int l;
} N[MAXN * MAXN + 2];

struct Edge {
    Node *t;
    int c;
    Edge *next, *r;

    Edge(Node *s, Node *t, const int c) : t(t), c(c), next(s->e) {}
};

struct Dinic {
    bool makeLevelGraph(Node *s, Node *t, const int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) N[i].l = 0, N[i].c = N[i].e;

        std::queue<Node *> q;
        q.push(s);

        s->l = 1;

        while (!q.empty()) {
            Node *v = q.front();
            q.pop();

            for (Edge *e = v->e; e; e = e->next) if (!e->t->l && e->c) {
                e->t->l = v->l + 1;
                if (e->t == t) return true;
                else q.push(e->t);
            }
        }

        return false;
    }

    int findPath(Node *s, Node *t, const int limit = INT_MAX) {
        if (s == t) return limit;

        for (Edge *&e = s->c; e; e = e->next) if (e->t->l == s->l + 1 && e->c) {
            int f = findPath(e->t, t, std::min(limit, e->c));
            if (f) {
                e->c -= f, e->r->c += f;
                return f;
            }
        }

        return 0;
    }

    int operator()(const int s, const int t, const int n) {
        int res = 0;
        while (makeLevelGraph(&N[s], &N[t], n)) {
            int f;
            while ((f = findPath(&N[s], &N[t])) > 0) res += f;
        }

        return res;
    }
} dinic;

inline void addEdge(const int s, const int t, const int c) {
    N[s].e = new Edge(&N[s], &N[t], c);
    N[t].e = new Edge(&N[t], &N[s], 0);
    (N[s].e->r = N[t].e)->r = N[s].e;
}

int n, m;