不知从何时开始，对元旦这种重要节日的概念，开始变得越来越浅 —— 从童年时的日思夜想，到如今，已经不再有什么期待，而只是当做一个平常的周末了。除了多放一天假之外，也便没有多么特殊了。但这总归是一年的结束，新一年的开始，这一年的回忆，大多数都在前半年高三的生活中，那时候便想，自己的故事一定要写给大家看，而现在看来，那些回忆也不过只有寥寥数言，但终究还是要在淡忘之前将他们记录下来，作为人生的一个阶段留下的记号罢。于是，便有了这些文字。

定义 $f(x)$ 为满足以下条件的有序二元组 $(a,b)$ 的方案数（即 $(a,b)$ 与 $(b,a)$ 被认为是不同的方案）：

1. $x=ab$；
2. $a$ 和 $b$ 均为无平方因子数（即其因子中没有除 $1$ 以外的完全平方数）。

求 $\sum\limits_{i=1}^nf(i)$，$n\leq 2\times 10^7$。

给一个长度为 $n$ 的序列 $\{a_i\}$，定义一个区间 $[l,r]$ 的价值为这个区间中数的总和。求区间长度在 $[L,R]$ 之间的所有区间中，价值最大 $k$ 的个区间的价值总和。

在一个无穷大的中国象棋棋盘上，马每次可以在一个方向上移动一个单位，在另一个方向上移动两个单位。现将规则改为，马每次可以在一个方向上移动 $a$ 个单位，在另一个方向上移动 $b$ 个单位。问放置在 $(0,0)$ 的马能否移动到 $(n,m)$。

给一个序列，每次求原序列的第 $i$ 个数修改为 $x$ 时的最长严格上升子序列长度。

“终于 …… 要离开了吗 ……”

徘徊在绍兴一中的校园里，不舍地望着这里的一切，仿佛这曾是我所拥有的全部。

这里，是梦成真的地方； 也是，梦结束的地方 ……

给一个含有字母以及 ? 的 $s$ 串和一个含有字母的 $t$ 串，其中 ? 可以匹配任何字符，求 $s$ 串最多匹配 $t$ 串多少次。

幸福国度可以用 $N$ 个城镇（用 $1$ 到 $N$ 编号）构成的集合来描述，这些城镇最开始由 $M$ 条双向道路（用 $1$ 到 $M$ 编号）连接。城镇 $1$ 是中央城镇。保证一个人从城镇 $1$ 出发，经过这些道路，可以到达其他的任何一个城市。这些道路都是收费道路，道路 $i$ 的使用者必须向道路的主人支付 $c_i$ 分钱的费用。已知所有的这些 $c_i$ 是互不相等的。最近有 $K$ 条新道路建成，这些道路都属于亿万富豪 Mr. Greedy。

Mr. Greedy 可以决定每条新道路的费用（费用可以相同），并且他必须在明天宣布这些费用。

两周以后，幸福国度将举办一个盛况空前的嘉年华！大量的参与者将沿着这些道路游行并前往中央城镇。共计 $p_j$ 个参与者将从城镇 $j$ 出发前往中央城镇。这些人只会沿着一个选出的道路集合前行，并且这些选出的道路将在这件事的前一天公布。根据一个古老的习俗，这些道路将由幸福国度中最有钱的人选出，也就是 Mr. Greedy。同样根据这个习俗，Mr. Greedy 选出的这个道路集合必须使所有选出道路的费用之和最小，并且仍要保证任何人可以从城镇 $j$ 前往城镇 $1$（因此，这些选出的道路来自将费用作为相应边边权的“最小生成树”）。如果有多个这样的道路集合，Mr. Greedy 可以选其中的任何一个，只要满足费用和是最小的。

Mr. Greedy 很明确地知道，他从 $K$ 条新道路中获得的收入不只是与费用有关。一条道路的收入等于所有经过这条路的人的花费之和。更准确地讲，如果 $p$ 个人经过道路 $i$，道路 $i$ 产生的收入为乘积 $c_i \cdot p$。注意 Mr. Greedy 只能从新道路收取费用，因为原来的道路都不属于他。

Mr. Greedy 有一个阴谋。他计划通过操纵费用和道路的选择来最大化他的收入。他希望指定每条新道路的费用（将在明天公布），并且选择嘉年华用的道路（将在嘉年华的前一天公布），使得他在 $K$ 条新道路的收入最大。注意 Mr. Greedy 仍然需要遵循选出花费之和最小的道路集合的习俗。

你是一个记者，你想揭露他的计划。为了做成这件事，你必须先写一个程序来确定 Mr. Greedy 可以通过他的阴谋获取多少收入。

你正在玩一个关于长度为 $n$ 的非负整数序列的游戏。这个游戏中你需要把序列分成 $k + 1$ 个非空的块。为了得到 $k + 1$ 块，你需要重复下面的操作 $k$ 次：

1. 选择一个有超过一个元素的块（初始时你只有一块，即整个序列）
2. 选择两个相邻元素把这个块从中间分开，得到两个非空的块。

每次操作后你将获得那两个新产生的块的元素和的乘积的分数。你想要最大化最后的总得分。

给出 $m$ 个串组成的「标准作文库」。对于任意一个串，如果它的长度不少于 $L$ 且在标准作文库中出现过，则它是「熟悉」的。对于任意一个串，如果能将它划分为若干个串，使「熟悉」的串的长度超过总长度的 $90\%$，则称这个串是「熟悉的文章」，定义 $L_0$ 为使这个串成为「熟悉的文章」的最大的 $L$。给出若干个串，求每个串的 $L$ 值。