有 根木棍，第 根木棍的长度为 ， 根木棍依次连结了一起，总共有 个连接处。现在允许你最多砍断 个连接处，砍完后 根木棍被分成了很多段，要求满足总长度最大的一段长度最小，和有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小。

一共有 种硬币。面值分别为 。某人去商店买东西，去了 次。每次带 枚 硬币，买 的价格的东西。请问每次有多少种付款方法？

求一个给定的圆 ，在圆周上有多少个点的坐标是整数。

对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过 。假设参加 party 的人中共有 个男孩与 个女孩，求方案总数。

两队分别 个选手对战，已知每个选手的实力，实力强的选手一定获胜。每一场胜、平、败的得分分别为 。求一个队能获得的最高得分和最低得分。

部落基地里只有一个修理工人，虽然他能瞬间到达任何一个建筑，但是修复每个建筑都需要一定的时间。同时，修理工人修理完一个建筑才能修理下一个建筑，不能同时修理多个建筑。如果某个建筑在一段时间之内没有完全修理完毕，这个建筑就报废了。你的任务是帮小刚合理的制订一个修理顺序，以抢修尽可能多的建筑。

在这种特殊的麻将里，没有字牌，花色也只有一种。但是，序数 不被限制在一到九的范围内，而是在 到 的范围内。同时，也没有每一种牌四张的限制。一组和了的牌由 张牌组成，其中两张组成对子，其余 张组成三张一组的 组，每组须为顺子或刻子。现给出一组 张的牌，要求判断该组牌是否为听牌（即还差一张就可以和牌）。如果是的话，输出所有可能的等待牌。

windy 学会了一种游戏。对于 到 这 个数字，都有唯一且不同的 到 的数字与之对应。最开始 windy 把数字按顺序 写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。如此反复，直到序列再次变为 。

如： 对应的关系为

windy 的操作如下：

这时，我们就有若干排 到 的排列，上例中有 排。现在 windy 想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可能的排数。

windy 的生日到了，为了庆祝生日，他的朋友们帮他买了一个边长分别为 和 的矩形蛋糕。现在包括 windy，一共有 个人来分这块大蛋糕，要求每个人必须获得相同面积的蛋糕。windy 主刀，每一切只能平行于一块蛋糕的一边（任意一边），并且必须把这块蛋糕切成两块。这样，要切成 块蛋糕，windy 必须切 次。为了使得每块蛋糕看起来漂亮，我们要求 块蛋糕的长边与短边的比值的最大值最小。你能帮助 windy 求出这个比值么？

求仙人掌图的直径。