Menci

眉眼如初,岁月如故

在那无法确定的未来
只愿真心如现在一般清澈


  1. 「APIO2013」TOLL - 搜索 + 最小生成树

    幸福国度可以用 NN 个城镇(用 11NN 编号)构成的集合来描述,这些城镇最开始由 MM 条双向道路(用 11MM 编号)连接。城镇 11 是中央城镇。保证一个人从城镇 11 出发,经过这些道路,可以到达其他的任何一个城市。这些道路都是收费道路,道路 ii 的使用者必须向道路的主人支付 cic_i 分钱的费用。已知所有的这些 cic_i 是互不相等的。最近有 KK 条新道路建成,这些道路都属于亿万富豪 Mr. Greedy。

    Mr. Greedy 可以决定每条新道路的费用(费用可以相同),并且他必须在明天宣布这些费用。

    两周以后,幸福国度将举办一个盛况空前的嘉年华!大量的参与者将沿着这些道路游行并前往中央城镇。共计 pjp_j 个参与者将从城镇 jj 出发前往中央城镇。这些人只会沿着一个选出的道路集合前行,并且这些选出的道路将在这件事的前一天公布。根据一个古老的习俗,这些道路将由幸福国度中最有钱的人选出,也就是 Mr. Greedy。同样根据这个习俗,Mr. Greedy 选出的这个道路集合必须使所有选出道路的费用之和最小,并且仍要保证任何人可以从城镇 jj 前往城镇 11 (因此,这些选出的道路来自将费用作为相应边边权的 “最小生成树”)。如果有多个这样的道路集合,Mr. Greedy 可以选其中的任何一个,只要满足费用和是最小的。

    Mr. Greedy 很明确地知道,他从 KK 条新道路中获得的收入不只是与费用有关。一条道路的收入等于所有经过这条路的人的花费之和。更准确地讲,如果 pp 个人经过道路 ii,道路 ii 产生的收入为乘积 cipc_i \cdot p。注意 Mr. Greedy 只能从新道路收取费用,因为原来的道路都不属于他。

    Mr. Greedy 有一个阴谋。他计划通过操纵费用和道路的选择来最大化他的收入。他希望指定每条新道路的费用(将在明天公布),并且选择嘉年华用的道路(将在嘉年华的前一天公布),使得他在 KK 条新道路的收入最大。注意 Mr. Greedy 仍然需要遵循选出花费之和最小的道路集合的习俗。

    你是一个记者,你想揭露他的计划。为了做成这件事,你必须先写一个程序来确定 Mr. Greedy 可以通过他的阴谋获取多少收入。

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  2. 「APIO2014」Split the sequence - 斜率优化 DP

    你正在玩一个关于长度为 n n 的非负整数序列的游戏。这个游戏中你需要把序列分成 k+1 k + 1 个非空的块。为了得到 k+1 k + 1 块,你需要重复下面的操作 k k 次:

    1. 选择一个有超过一个元素的块(初始时你只有一块,即整个序列)
    2. 选择两个相邻元素把这个块从中间分开,得到两个非空的块。

    每次操作后你将获得那两个新产生的块的元素和的乘积的分数。你想要最大化最后的总得分。

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  3. 「集训队互测 2015」未来程序 · 改 - 编译原理

    在 2111 年,第 128 届全国青少年信息学奥林匹克冬令营前夕,Z 君找到了 2015 年,第 32 届冬令营的题目来练习。

    他打开了第三题「未来程序」这道题目:

    「本题是一道提交答案题,一共 10 个测试点。

    对于每个测试点,你会得到一段程序的源代码和这段程序的输入。你要运行这个程序,并保存这个程序的输出。

    遗憾的是这些程序都效率极其低下,无法在比赛的 5 个小时内得到输出。」

    Z 君想了一下,决定用 2111 年的计算机来试着运行这个题目,但是问题来了,Z 君已经找不到 96 年前的那次比赛的测试数据了 ……

    没有给出输入数据的提交答案题就不成其「提交答案题」之名,为了解决这个问题,Z 君决定将这个题目改造成传统题。

    Z 君知道 96 年前的计算机的性能比现在差多了,所以这道题的测试数据中,输入数据的规模被设计成很小,从而,做这道题的选手只需要暴力模拟源代码的工作流程就可以通过它。

    现在这道题摆到了你的面前。

    本题是一道传统题,一共有 10 个测试点。

    对于每个测试点,你的程序会得到一段程序的源代码和这段程序的输入。你的程序需要运行这段程序,并输出这段程序的输出。

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