「HAOI2007」理想的正方形 - 单调队列

有一个的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

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题解

对每一行应用单调队列，求出（即每个数向左个数以内的最大值）。对每一列应用单调队列，求出（即每个数向上个数以内的最大值）。两次操作的结果是每个数向上个数以内的每个数向左个数以内的最大值，即一个的正方形的最大值。

用相同的方法求出最小值，枚举每个的正方形，即可得到答案。

代码

#include <cstdio>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <functional>

const int MAXN = 1000;

int n, m, k, a[MAXN + 1][MAXN + 1];

template <typename T>
inline void workColumns(int a[MAXN + 1][MAXN + 1], int b[MAXN + 1][MAXN + 1], T comp) {
    static int q[MAXN + 1];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int *l = q, *r = q - 1;
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            while (l <= r && j - *l >= k) l++;
            while (l <= r && comp(a[i][j], a[i][*r])) r--;
            *++r = j;
            b[i][j] = a[i][*l];
#ifdef DBG
            printf("%d%c", b[i][j], j == m ? '\n' : ' ');
#endif
        }
    }
}

template <typename T>
inline void workRows(int a[MAXN + 1][MAXN + 1], int b[MAXN + 1][MAXN + 1], T comp) {
    static int q[MAXN + 1];
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int *l = q, *r = q - 1;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            while (l <= r && j - *l >= k) l++;
            while (l <= r && comp(a[j][i], a[*r][i])) r--;
            *++r = j;
            b[j][i] = a[*l][i];
        }
    }
#ifdef DBG
    for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) printf("%d%c", b[i][j], j == m ? '\n' : ' ');
#endif
}

int main() {
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }

    static int columnMax[MAXN + 1][MAXN + 1], rowMax[MAXN + 1][MAXN + 1];
    workColumns(a, columnMax, std::greater<int>());
    workRows(columnMax, rowMax, std::greater<int>());

    static int columnMin[MAXN + 1][MAXN + 1], rowMin[MAXN + 1][MAXN + 1];
    workColumns(a, columnMin, std::less<int>());
    workRows(columnMin, rowMin, std::less<int>());

    int ans = INT_MAX;
    for (int i = k; i <= n; i++) for (int j = k; j <= m; j++) ans = std::min(ans, rowMax[i][j] - rowMin[i][j]);
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}