Menci

眉眼如初,岁月如故

在那无法确定的未来
只愿真心如现在一般清澈


  1. 「APIO2013」TOLL - 搜索 + 最小生成树

    幸福国度可以用 NN 个城镇(用 11NN 编号)构成的集合来描述,这些城镇最开始由 MM 条双向道路(用 11MM 编号)连接。城镇 11 是中央城镇。保证一个人从城镇 11 出发,经过这些道路,可以到达其他的任何一个城市。这些道路都是收费道路,道路 ii 的使用者必须向道路的主人支付 cic_i 分钱的费用。已知所有的这些 cic_i 是互不相等的。最近有 KK 条新道路建成,这些道路都属于亿万富豪 Mr. Greedy。

    Mr. Greedy 可以决定每条新道路的费用(费用可以相同),并且他必须在明天宣布这些费用。

    两周以后,幸福国度将举办一个盛况空前的嘉年华!大量的参与者将沿着这些道路游行并前往中央城镇。共计 pjp_j 个参与者将从城镇 jj 出发前往中央城镇。这些人只会沿着一个选出的道路集合前行,并且这些选出的道路将在这件事的前一天公布。根据一个古老的习俗,这些道路将由幸福国度中最有钱的人选出,也就是 Mr. Greedy。同样根据这个习俗,Mr. Greedy 选出的这个道路集合必须使所有选出道路的费用之和最小,并且仍要保证任何人可以从城镇 jj 前往城镇 11 (因此,这些选出的道路来自将费用作为相应边边权的 “最小生成树”)。如果有多个这样的道路集合,Mr. Greedy 可以选其中的任何一个,只要满足费用和是最小的。

    Mr. Greedy 很明确地知道,他从 KK 条新道路中获得的收入不只是与费用有关。一条道路的收入等于所有经过这条路的人的花费之和。更准确地讲,如果 pp 个人经过道路 ii,道路 ii 产生的收入为乘积 cipc_i \cdot p。注意 Mr. Greedy 只能从新道路收取费用,因为原来的道路都不属于他。

    Mr. Greedy 有一个阴谋。他计划通过操纵费用和道路的选择来最大化他的收入。他希望指定每条新道路的费用(将在明天公布),并且选择嘉年华用的道路(将在嘉年华的前一天公布),使得他在 KK 条新道路的收入最大。注意 Mr. Greedy 仍然需要遵循选出花费之和最小的道路集合的习俗。

    你是一个记者,你想揭露他的计划。为了做成这件事,你必须先写一个程序来确定 Mr. Greedy 可以通过他的阴谋获取多少收入。

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  2. 「JSOI2010」部落划分 - Kruskal

    在二维平面上给若干个点,将这些点划分为若干个区域,定义两个区域的距离为这两个区域之间最近点对的距离。求将这些点划分为 k k 个区域,使得最近的两个区域的距离最大值。

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  3. 「JSOI2008」最小生成树计数 - 搜索

    求一个图的不同的最小生成树的数量,保证相同权值的边数量 10 \leq 10

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  4. 最小生成树 && 次小生成树

    最近回顾了一下图论中的最小生成树算法,又学习了“次小生成树”的算法。

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