给定序列 ，序列中的每一项 有删除代价 和附加属性 。请删除若干项，使得 的最长上升子序列长度减少至少 ，且付出的代价之和最小，并输出方案。
如果有多种方案，请输出将删去项的附加属性排序 之后，字典序最小的一种。
链接
题解
首先，第一问，求最小的删除代价使得 LIS 长度减少。
- 为序列中的每一项建立两个点 与 ，连边 ；
- 动态规划求出 表示以 结尾的 LIS 长度，设
- 如果能从 转移到 ，则连边 ；
- 对于每个 的 ，连边 ；
- 对于每个 的 ，连边 。
求出 到 的最小割，即为最小删除代价和 —— 因为这样所有的从 到 的路径都不连通的，即所有的原最长的上升序列都被断开了。
第二问，要求求一组方案使得 字典序最小 —— 我们检查按照 从小到大的顺序检查每一条 的边，如果它满流，并且从 无法到达 ，则表明 可以成为一条割边（但它不一定实际存在于当前残量网络的最小割集中）。我们将 记录到方案中，并且，为了使这条边实际成为割边，我们将这条边删除（将其本身和其反向边的容量置空），然后消除它对残量网络的影响 —— 从 到 进行一次最大流，从 到 进行一次最大流，这样使经过这条边的所有流量回到了源点，而这条边则相当于是一条割边。
代码
#include <cstdio>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int MAXN = 700;
struct Node {
std::vector<struct Edge> e;
struct Edge *c;
int l;
} N[MAXN * 2 + 2];
struct Edge {
Node *s, *t;
int f, c, r;
Edge(Node *s, Node *t, int c, int r) : s(s), t(t), f(0), c(c), r(r) {}
};
inline int addEdge(int s, int t, int c) {
// printf("%2d -> %2d = %d\n", s, t, c);
N[s].e.push_back(Edge(&N[s], &N[t], c, N[t].e.size()));
N[t].e.push_back(Edge(&N[t], &N[s], 0, N[s].e.size() - 1));
return N[s].e.size() - 1;
}
struct Dinic {
bool level(Node *s, Node *t, int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
N[i].c = &N[i].e.front();
N[i].l = 0;
}
std::queue<Node *> q;
q.push(s);
s->l = 1;
while (!q.empty()) {
Node *v = q.front();
q.pop();
for (Edge *e = &v->e.front(); e <= &v->e.back(); e++) {
if (e->f < e->c && !e->t->l) {
e->t->l = v->l + 1;
if (e->t == t) return true;
else q.push(e->t);
}
}
}
return false;
}
int find(Node *s, Node *t, int limit = INT_MAX) {
if (s == t) return limit;
for (Edge *&e = s->c; e <= &s->e.back(); e++) {
if (e->f < e->c && e->t->l == s->l + 1) {
int f = find(e->t, t, std::min(limit, e->c - e->f));
if (f) {
e->f += f;
e->t->e[e->r].f -= f;
return f;
}
}
}
return 0;
}
int operator()(int s, int t, int n) {
int res = 0;
while (level(&N[s], &N[t], n)) {
int f;
while ((f = find(&N[s], &N[t])) > 0) res += f;
}
return res;
}
} dinic;
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
int n;
scanf("%d", &n);
static int a[MAXN + 1], b[MAXN + 1], c[MAXN + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i]);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &c[i]);
// DP
static int f[MAXN + 1];
int maxLen = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
f[i] = 0;
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (a[j] < a[i]) {
f[i] = std::max(f[i], f[j] + 1);
maxLen = std::max(maxLen, f[i]);
}
}
}
// Build Graph
int s = 0, t = n * 2 + 1;
static int edge[MAXN + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
edge[i] = addEdge(i, i + n, b[i]);
if (f[i] == 1) addEdge(s, i, INT_MAX);
if (f[i] == maxLen) addEdge(i + n, t, INT_MAX);
for (int j = 1; j < i; j++) {
if (a[j] < a[i] && f[j] == f[i] - 1) {
addEdge(j + n, i, INT_MAX);
}
}
}
int ans = dinic(s, t, n * 2 + 2);
// Sort by C[i]
static std::pair<int, int> p[MAXN + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = std::make_pair(c[i], i);
std::sort(p + 1, p + n + 1);
// Calc the plan
std::vector<int> plan;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
int i = p[j].second;
Edge &e = N[i].e[edge[i]];
int u = e.s - N, v = e.t - N;
if (e.f == e.c && !dinic.level(e.s, e.t, n * 2 + 2)) {
e.f = e.c = e.t->e[e.r].f = e.t->e[e.r].c = 0;
dinic(u, s, n * 2 + 2);
dinic(t, v, n * 2 + 2);
plan.push_back(i);
}
}
printf("%d %d\n", ans, int(plan.size()));
std::sort(plan.begin(), plan.end());
for (size_t i = 0; i < plan.size(); i++) printf("%d%c", plan[i], " \n"[i == plan.size() - 1]);
// Clear up
for (int i = 0; i < n * 2 + 2; i++) N[i].e.clear();
}
return 0;
}