在一个 个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘上某些方格设置了障碍，骑士不得进入。问最多可以在棋盘上放多少个其实。

一个数字梯形，共有 n 行，第一行有 m 个数字，每一行都比上一行多一个数字。从第一行的每一个数字开始，每一次向左下方或左上方走，直到最后一行，有以下三种规则：

1. 任意两条路径没有公共部分；
2. 任意两条路径只能在点（数字）上有公共部分，不能在边（数字与数字之间）上有公共部分；
3. 任意两条路径可以在点上或边上有公共部分。

求分别在这三种规则下的路径所经过数字总和的最大值。

在一个有 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意两个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。

现在有一个软件，共有 n 个 BUG，开发人员开发了 m 个补丁，每个补丁有一个应用条件，要求某些 BUG 比如存在，某些 BUG 可以不存在，某些 BUG 存在或不存在都可以；每个补丁有一个影响，会使某些 BUG 消失，会使某些 BUG 产生；每个 BUG 有一个应用时间。问修复所有 BUG 需要的最短时间为多少。

W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行。可供选择的实验集合为 ，这些实验需要使用的全部仪器的集合为 。实验 需要用到的仪器是 。仪器 的费用为 。实验 的赞助商为该实验结果支付 。设计方案使收益最大。

给定正整数序列 X1 ~ Xn。

1. 计算其最长递增子序列的长度 s。
2. 计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为 s 的递增子序列。
3. 如果允许在取出的序列中多次使用 X1 和 Xn，则从给定序列中最多可取出多少个长度为 s 的递增子序列。

假设有来自 m 个不同单位的代表参加一次国际会议。每个单位的代表数分别为 ri。会议餐厅共有 n 张餐桌，每张餐桌可容纳 ci 个代表就餐。

为了使代表们充分交流，希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐。试设计一个算法，给出满足要求的代表就餐方案。

假设有 n 根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为 1，2，3，4 ...... 的球。

1. 每次只能在某根柱子的最上面放球；
2. 在同一根柱子中，任何 2 个相邻球的编号之和为完全平方数。

试设计一个算法，计算出在 n 根柱子上最多能放多少个球。

给定有向图 。设 P 是 G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果 V 中每个顶点恰好在 P 的一条路上，则称 P 是 G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从 V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为 0。G 的最小路径覆盖是 G 的所含路径条数最少的路径覆盖。

设计一个有效算法求一个有向无环图 G 的最小路径覆盖。

从一个二分图中选出尽量多的边，使得任意两条边没有公共点。