求在一棵 个点的带权树上随机选择两个有序点（可以相同），两点距离为 的倍数的概率。

给你一棵 Tree，以及这棵 Tree 上边的距离。问有多少对点它们两者间的距离小于等于 。

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

1. 给定 、、，计算 的值；
2. 给定 、、，计算满足 的最小非负整数 ；
3. 给定 、、，计算满足 的最小非负整数 。

对于给定的 、、 存在一个 ，使得

则称 为 在模 意义下以 为底的离散对数。

小 C 有一个集合 ，里面的元素都是小于 的非负整数。他用程序编写了一个数列生成器，可以生成一个长度为 的数列，数列中的每个数都属于集合 。

小 C 用这个生成器生成了许多这样的数列。但是小 C 有一个问题需要你的帮助：给定整数 ，求所有可以生成出的，且满足数列中所有数的乘积 的值等于 的不同的数列的有多少个。小 C 认为，两个数列 和 不同，当且仅当至少存在一个整数 ，满足 。另外，小 C 认为这个问题的答案可能很大，因此他只需要你帮助他求出答案 的值就可以了。

已知

求数列 。

给定两个长度为 的序列 、，求长度为 的序列 ，满足 。

快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种可在 时间内完成的离散傅里叶变换（Discrete Fourier transform，DFT）算法，在 OI 中的主要应用之一是加速多项式乘法的计算。

有 个 Tribles，每个 Trible 只能存活一天，但在死亡之前，每个 Trible 有 的概率繁衍出 个 Tribles。求 天之后所有 Tribles 全部死亡的概率。

我们可以把 osu! 的规则简化与改编成以下的样子:

一共有 次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应 ，失败对应 ， 次操作对应为 个长度为 的 01 串。在这个串中连续的 个 可以贡献 的分数，这 个 不能被其他连续的 所包含（也就是极长的一串 ）。

现在给出 ，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数。