维护一个 （）的矩阵，初始值均为 。每次操作可以增加某格子的权值，或询问某子矩阵的总权值。

修改操作数 ，询问数 。

我们称一个排列是合法的，当且仅当每一个数都满足这个数比它相邻的数都要大或都要小。

求长度为 的合法排列数量。

定义一个序列，序列中每个元素都是一个三元组 。 若 ，则称 比 优。 定义 的等级为有多少 满足 比 更优。

求每个等级的元素数量。

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：

1. 查询 在区间内的排名；
2. 查询区间内排名为 的值；
3. 修改某一位值上的数值；
4. 查询 在区间内的前驱（前驱定义为小于 ，且最大的数）；
5. 查询 在区间内的后继（后继定义为大于 ，且最小的数）。

给你一个 个数的数列，其中某个数出现了超过 次即众数，请你找出那个数。

FFT 可以用来计算多项式乘法，但复数的运算会产生浮点误差。对于只有整数参与的多项式运算，有时，使用数论变换（Number-Theoretic Transform）会是更好的选择。

点分治是用来解决树上路径问题的一种方法。

给一棵树，每条边有权。求一条简单路径，权值和等于 ，且边的数量最小。

约翰提供一个整数 （），希望你输出有多少对农场之间的距离是不超过 的。

采药人的药田是一个树状结构，每条路径上都种植着同种药材。

采药人每种药材进行了分类。大致分为两类，一种是阴性的，一种是阳性的。

采药人每天都要进行采药活动。他走的一定是两种药材数目相等的路径。他希望他选出的路径中有一个可以作为休息站的节点（不包括起点和终点），满足起点到休息站和休息站到终点的路径也是两种药材数目相等的。他想知道他一共可以选择多少种不同的路径。