「NOIP2013」火柴排队 - 逆序对

涵涵有两盒火柴，每盒装有 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为

其中 表示第一列火柴中第 个火柴的高度， 表示第二列火柴中第 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？

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CodeVS 3286

题解

显然，最优方案为，对于每一个 ，第一列中的第 大和第二列中的第 大在相同位置上。

构造一个数组 ，对于第二列火柴中的第 个，设它为第二列中的第 大，设第一列火柴中的第 大为第 个，则 。求出 的逆序对数即为答案。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

const int MAXN = 100000;
const int MOD = 99999997;

struct Match {
    int index, rank, value, w;
} a[MAXN + 1], b[MAXN + 1];

int n;

struct BinaryIndexedTree {
    int a[MAXN + 1];

    static int lowbit(int x) {
        return x & -x;
    }

    int query(int pos) {
        int res = 0;
        for (int i = pos; i > 0; i -= lowbit(i)) res += a[i];
        return res;
    }

    int query(int l, int r) {
        return query(r) - query(l - 1);
    }

    void update(int pos, int delta) {
        for (int i = pos; i <= n; i += lowbit(i)) a[i] += delta;
    }
} bit;

inline bool byVal(const Match &a, const Match &b) {
    return a.value < b.value;
}

inline bool byID(const Match &a, const Match &b) {
    return a.index < b.index;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i].value), a[i].index = i;
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &b[i].value), b[i].index = i;

    std::sort(a + 1, a + n + 1, &byVal);
    std::sort(b + 1, b + n + 1, &byVal);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        a[i].rank = b[i].rank = i;
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        b[i].w = a[i].index;
    }

    std::sort(b + 1, b + n + 1, &byID);

    // for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n", b[i].w);

    long long ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans += bit.query(b[i].w + 1, n);
        bit.update(b[i].w, 1);
    }

    printf("%lld\n", ans % MOD);

    return 0;
}