在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
链接
题解
首先，项链是一个环，枚举断点给它拆开。
区间DP，用 表示第 i 颗珠子的头标记（即第 i + 1 颗珠子的尾标记），用 表示第 i 到第 j 颗珠子聚合成一颗后释放能量的最大值，枚举 k，自 k 处断开后，无论左右两段如何聚合，两段分别聚合成的两个珠子的标记值是不变的，即状态转移方程为：
边界条件为：
注意代码编写时，访问最后一颗珠子的尾标记时，会越界，可以通过将下标对珠子总数取模的方法解决，因为最后一颗珠子的尾标记等于第一颗珠子的头标记。
总时间复杂度为 ，刚好解决 的最大测试点 TvT。
调试可费了大功夫，详见注释掉的代码。
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cassert>
const int MAXN = 100;
int n, a[MAXN];
int ans[MAXN][MAXN];
bool calced[MAXN][MAXN];
int search(int i, int j) {
if (i == j) return 0;
if (!calced[i - 1][j - 1]) {
if (j - i == 1) ans[i - 1][j - 1] = a[i - 1] * a[j - 1] * a[(j + 1 - 1) % (n)];
else {
ans[i - 1][j - 1] = 0;
int p = a[i - 1] * a[(j + 1 - 1) % (n)];
int m = -1;
for (int k = i; k <= j - 1; k++) {
ans[i - 1][j - 1] = std::max(ans[i - 1][j - 1], search(i, k) + search(k + 1, j) + p * a[(k + 1 - 1) % (n)]);
/*if (search(i, k) + search(k + 1, j) + p * a[(k + 1 - 1) % (n)] > ans[i - 1][j - 1]) {
ans[i - 1][j - 1] = search(i, k) + search(k + 1, j) + p * a[(k + 1 - 1) % (n)];
m = k;
}*/
}
//printf("%d %d %d\n", i, (m + 1), (j + 1));
//printf("from k = %d, %d * %d * %d, ", m, a[i - 1], a[(m + 1 - 1) % (n - 1)], a[(j + 1 - 1) % (n - 1)]);
}
calced[i - 1][j - 1] = true;
//printf("f[%d][%d] = %d\n", i, j, ans[i - 1][j - 1]);
}
return ans[i - 1][j - 1];
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int first = a[0];
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
a[i] = a[i + 1];
}
a[n - 1] = first;
memset(calced, 0, sizeof(calced));
/*for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", a[i]);
}
putchar('\n');*/
ans = std::max(ans, search(1, n));
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}