「HAOI2008」玩具取名 - 区间 DP

某人有一套玩具,并想法给玩具命名。首先他选择 WING 四个字母中的任意一个字母作为玩具的基本名字。然后他会根据自己的喜好,将名字中任意一个字母用 WING 中任意两个字母代替,使得自己的名字能够扩充得很长。

现在,他想请你猜猜某一个很长的名字,最初可能是由哪几个字母变形过来的。

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BZOJ 1055

题解

用四个二进制位表示一个名字可能由哪些字母变形而来。设 f(l, r) 表示 [l, r] 这段区间能由哪些字母变形而来。枚举断点,并枚举左右区间可能由哪些字母变形而来,推出整个区间的答案。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int MAXN = 200;
const int K = 4;

int n, a[MAXN];
bool map[K][K][K];

inline int id(const char ch) {
    switch (ch) {
        case 'W': return 0;
        case 'I': return 1;
        case 'N': return 2;
        case 'G': return 3;
        default: return -1;
    }
}

inline char letter(const int x) {
    return ("WING")[x];
}

inline void setMap(const int x, const int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        char s[3];
        scanf("%s", s);
        map[id(s[0])][id(s[1])][x] = true;
    }
}

inline int dp(const int l, const int r) {
    static int mem[MAXN][MAXN];
    int &ans = mem[l][r];
    static bool calced[MAXN][MAXN];
    if (calced[l][r]) return ans;
    calced[l][r] = true;

    if (l == r) return ans = 1 << a[l];

    for (int i = l; i < r; i++) {
        const int a = dp(l, i), b = dp(i + 1, r);

        for (int i = 0; i < K; i++) if (a & (1 << i)) for (int j = 0; j < K; j++) if (b & (1 << j)) {
            for (int k = 0; k < K; k++) if (map[i][j][k]) ans |= 1 << k;
        }
    }

    // printf("dp(%d, %d) = %d\n", l, r, ans);
    return ans;
}

int main() {
    int cnt[K];
    for (int i = 0; i < K; i++) scanf("%d", &cnt[i]);
    for (int i = 0; i < K; i++) setMap(i, cnt[i]);

    static char s[MAXN + 1];
    scanf("%s", s);
    n = strlen(s);

    for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = id(s[i]);

    int res = dp(0, n - 1);
    bool flag = false;
    for (int i = 0; i < K; i++) if (res & (1 << i)) putchar(letter(i)), flag = true;

    if (flag) putchar('\n');
    else puts("The name is wrong!");

    return 0;
}